Karekteristikler

Yeni Üyelik

Haber bülteni üyeliği

Ziyaret Bilgileri


[ Çar, 02 Nis 2025 ] Toplam 5 ziyaret 5 benzersiz ziyaretçi

laplace-dagilimi » Karekteristikler

Olasılık yoğunluk fonksiyonu

Eğer bir rassal değişken şu [olasılık yoğunluk fonksiyonu]] gösteriyorsa, o rassal değişken bir Laplace(?,b) dağılımı gösterir:

$f(x|\mu,b) = \frac{1}{2b} \exp \left( -\frac{|x-\mu|}{b} \right) \,\!$

$= \frac{1}{2b} \left\{\begin{matrix} \exp \left( -\frac{\mu-x}{b} \right) & \mbox{if }x < \mu \\[8pt] \exp \left( -\frac{x-\mu}{b} \right) & \mbox{if }x \geq \mu \end{matrix}\right.$

Burada, ? konum parametresi ve b > 0 ölçek parametresi olurlar. Eğer ? = 0 ve b = 1, pozitif yarı-doğru tıpatıp 1/2 oran ile ölçeklenmiş bir üstel dağılımdır.

Laplace dağılımı icin olasılık yoğunluk fonksiyonu bir normal dağılımı anımsatmaktadır. Fakat normal dağılım ortalama ?dan farkın karesi terimleri ile ifade edilirken, buna karşılık Laplace dağılım yoğunluğu ortalamadan mutlak farklar terimleri ile ifade edilmektedirler. Sonuç olarak normal dağılıma nazaran Laplace dağılım daha şişkin kuyruklar gösterir.

Yığmalı dağılım fonksiyonu

(Eğer iki simetrik hal görülüp ayırt edilirlerse), Laplace dağılımının integralinin alınması kolaydır. Çünkü bu işlem için mutlak değer fonksiyonu kullanılır. Böylece yığmalı dağılım fonksiyonu şöyle bulunur:

$F(x)\,$	$= \int_{-\infty}^x \!\!f(u)\,\mathrm{d}u$
	$= \left\{\begin{matrix} &\frac12 \exp \left( -\frac{\mu-x}{b} \right) & \mbox{if }x < \mu \\[8pt] 1-\!\!\!\!&\frac12 \exp \left( -\frac{x-\mu}{b} \right) & \mbox{if }x \geq \mu \end{matrix}\right.$
	$=0.5\,[1 + \sgn(x-\mu)\,(1-\exp(-\|x-\mu\|/b))].$

Ters yığmalı dağılım fonksiyonu şöyle verilir:

$F^{-1}(p) = \mu - b\,\sgn(p-0.5)\,\ln(1 - 2|p-0.5|).$

Bu sayfaya henüz yorum yazılmadı.

Editör Bilgileri

Editör

Editöre Ulaşın

En Son Güncellenenler


ikinci-jeanpaul freebsd apiterapi aramamotorlari uyku kazimkoyuncu peyzaj